Estudaremos produtos tortos transitivos modelados sobre um "shift" completo cujas funções nas fibras estão definidas no círculo e têm simultaneamente regiões de contração e de expansão. Introduziremos uma série de axiomas na dinâmica das fibras que capturam os mecanismos essenciais das dinâmicas robustamente transitivas com fibras compactas. As dinâmicas obtidas são genuinamente não-hiperbólica e possuem simultaneamente medidas ergódicas com entropia positiva com expoentes de Lyapunov positivos, negativos e nulos. Com ênfase nas medidas ergódicas não hiperbólicas (expoente nulos) provaremos que essas medidas podem ser aproximadas na topologia fraca* e em entropia por medidas hiperbólicas. Obtemos também resultados sobre a estrutura destas medidas não hiperbólicas. Nossos métodos permitem perturbar medidas hiperbólicas e introduzimos o princípio da "entropia emprestada": é possível perturbar uma medida com expoente negativo para obter uma medida gémea com expoente positivo e explicitar a entropia perdida (essa perda está relacionada com a diferença dos expoentes de Lyapunov). Trabalho em colaboração com K. Gelfert (UFRJ) e M. Rams (IMPAM).