Consideramos um processo estocástico estacionário discreto e sobre um alfabeto finito ou enumerável. Definimos o período de uma sequência de tamanho n. Apresentamos teoremas assindéticos para esta quantidade: seu crescimento linear concentrado, seus grandes desvios relacionados à entropia de Renyi, suas flutuações e máximo (re-normalizados) e suas propriedades que descrevem a complexidade do processo. Ilustramos com alguns exemplos.