Dado um conjunto não vazio X, dizemos que uma transformação \alpha de X para X e quase injectiva se o conjunto C(\alpha)=\bigcup\{y\alpha^{-1}: |y\alpha^{-1}|\geq 2\} for finito. Em 2001, Kemprasit provou que o semigrupo AM(X) de todas as transformações quase injectivas de $X$ pertence à classe $\bf BQ$ (de todos os semigrupos cujos conjuntos de bi-ideais e de quase-ideais coincidem) se e só se $X$ e finito. Um ano mais tarde, Namnak e Kemprasit obtiveram um resultado análogo para semigrupos de transformações lineares quase injectivas. Neste seminário, iremos considerar transformações com colapso limitado superiormente e transformações lineares com nulidade limitada superiormente, conceitos estes que generalizam de um modo natural os estudados por Kemprasit e Namnak.