Usando a noção de preunidade introduzida por Caenepeel and De Groot, apresentamos uma noção geral de produto cruzado num contexto debil, a qual generaliza as definidas por Blattner, Cohen e Montgomery, Doi e Takeuchi para álxebras de Hopf e a mais geral obtida por Brzezi\'{n}ski. Tambem, os produtos cruzados definidos recentemente por nós para álxebras de Hopf debis e extensões debis $C$-cleft associadas a estruturas entrelaçadas debis, são casos particulares desta teoria. Using the notion of preunit introduced by Caenepeel and De Groot, we present a general notion of crossed products in a weak context, which generalizes the ones defined by Blattner, Cohen and Montgomery, Doi and Takeuchi in the context of Hopf algebras and the more general obtained by Brzezi\'{n}ski. Also, the crossed products defined by us, for weak Hopf algebras and weak $C$-cleft extensions associated to weak entwined structures, are particular instances of this theory.