Na teoria dos monóides inversos e bem conhecida a importância do papel dos monóides inversos próprios (ou seja E-unitários, neste caso). O conceito de próprio foi sucessivamente generalizado a outras classes de semigrupos, em particular a classes de semigrupos não regulares, por exemplo para amplos à esquerda, obtendo-se tambem resultados de estrutura semelhantes aos do caso inverso. Porem, à medida que nos afastamos mais do caso regular a situação complica-se. Na classe mais geral dos monóides de Ehresmann (à esquerda), a definição adequada de próprio já e muito mais complexa, dependendo do conjunto de geradores que estamos a considerar. Apresentaremos pois este novo conceito, o qual nos permitirá obter diversos resultados relevantes no âmbito da estrutura dos monóides de Ehresmann. Os resultados de que falaremos são da autoria conjunta de M. Branco, V. Gould e G. Gomes.