Consideraremos álgebras associativas livres sujeitas a acções lineares de álgebras de Hopf e discutiremos a estrutura das subálgebras de invariantes dessas acções. Mais precisamente, seja R uma álgebra associativa livre sobre um corpo e seja H uma álgebra de Hopf pontual de dimensão finita que age linearmente em R. Mostraremos como construir uma correspondência de Galois entre o conjunto das subálgebras de H que são coideais à direita e o conjunto das subálgebras livres de R que contêm a subálgebra de invariantes RH da acção de H em R. Uma conseqüência da existência dessa correspondência e o fato de RH ser uma subálgebra livre de R. Alem disso, indicaremos como a correspondência de Galois pode ser utilizada para mostrar que, no caso em que H e gerada por elementos group-like e skew-primitivos, RH e uma álgebra finitamente gerada se, e somente se, R tiver posto finito e a acção de H em R for, de fato, escalar. Esses resultados são extensões de resultados conhecidos de Kharchenko, Dicks e Formanek para acções lineares de grupos por automorfismos em álgebras livres.